مفهوم آنتروپی و قانون دوم ترمودینامیک

 مفهوم آنتروپی و قانون دوم ترمودینامیک

در ابتدای کار سعی می کنم تعاریف و تعابیری که در مورد آنتروپی و قانون دوم ترمودینامیک بررسی کنم و بعد از آن بررسی موضوع اصلی بپردازیم:

آنتروپی : تابعی است از مختصات ترمودینامیکی که تعریف دقیق دیفرانسیلی آن برای یک فرآیند همدمای برگشت پذیر به صورت شکل زیر است:

 

 قضیه کلاوسیوس : انتگرال بسته تغییرات آنتروپی در یک چرخه برگش پذیر صفر است. که از آن می توان نتیجه گرفت که تابع آنتروپی  مستقل از مسیر است.

تغییر آنتروپی جهان : کمیتی است که برابر مجموع تغییر آنتروپی سیستم به علاوه تغییر آنتروپی محیط.

قانون سوم ترمودینامیک : هرگاه انرژی یک سیستم به حداقل خود میل کند آنتروپی سیستم به مقدار قابل چشم پوشی می رسد و در واقع به ما میگوید دمای صفر مطلق حدی است و غیرقابل دسترس.

چند مفهوم مختلف ار آنتروپی :

آنتروپی به نوعی واحد بردار زمان است و شاخص اساسی فیزیکی برای زمان است.

آنتروپی با مقدار انرژی که برای انجام کار مفید در دسترس نیست ارتباط دارد.

آنتروپی معیاری از اشتباهات تصادفی است که در هنگام انتقال یک سیگنال به وجود می آید.پس معیاری از بازده سیستم ارسال پیام است.

آنتروپی معیاری از تعداد حالت های داخلی است که یک سیستم می تواند دشته باشد بدون آنکه برای یک ناظر خارجی که فقط کمیتهای ماکروسکوپیک آن را مشاهده میکند متفاوت به نظر برسد.

از دید ترمودینامیک معیاری است از بی نظمی . هر چه درجه بی نظمی بیشتر باشد آنتروپی بیشتر است و یک تابع حالت و مستقل از مسیر است و با فرض درست بودن قانون سوم ترمودینامیک به صورت زیر مقدار مطلقی به صورت زیر دارد :

آنتروپی را می توانیم به عنوان معیاری از تمایل یک فرآیند به اینکه در یک جهت خاص حرکت کند.قانون دوم ترمودینامیک می گوید که انرژی گرمایی به صورت گرما از جسم گرمتر به جسم سردتر انتقال می یابد. اینگونه فرآیندها مرتبه سیستم را کاهش می دهند بنابراین آنتروپی معیاری از تصادفی بودن است.

آنتروپی به دو صورت آنتروپی حرارتی کلاسیک و آنتروپی آماری تعبیر می شود.

قانون دوم ترمودینامیک :

یک فرآیند همیشه در جهتی می رود که باعث افزایش آنتروپی جهان شود.برای پیدا کردن حالت تعادل یک سیستم منزوی باید نقطه ماکزیمم آنتروپی را پیدا کنیم ولی وقتی که سیستم منزوی نیست تغییرات آنتروپی دیگری وجود دارد که باید به حساب آورده شود اما در این حالت تابع دیگری نام تابع گیبس وجود دارد که تنها به سیستم مربوط است و رفتار این تابع تعادل را تحت این شرایط تعیین می کنیم.

در تبدیل کار به انرژی درونی ( انجام فرآیندها ) حرکت نامنظم مولکول ها افزایش می یابد و لذا به نظر می رسد که این فرآیندها شامل انتقال از نظم به بی نظمی هستند. یعنی می توان گفت که آنتروپی متناسب با بی نظمی سیستم است.

در یک تحلیل آماری می توان نشان داد که همواره تعداد حالات بی نظم یک سیستم بسیار پرشمارتر از حالت منظم آن است.

تعابیری از قانون دوم ترمودینامیک:

1.جهان در ابتدا آنتروپی مشخصی داشته است و رفته رفته بی نظم تر شده و آنتروپی آن افزایش یافته است تا به جایی برسد که به تعادل ترمودینامیکی برسد. آنگاه از فعالیت باز خواهد ایستاد و هیچ اتفاقی روی نخواهد داد و خواهد مرد که اصطلاحا به آن مرگ حرارتی می گویند.

2. در مورد ماشین های گرمایی داریم که =1-€   که فقط در صورتی که داشته باشیم Tc =0  آنگاه بازده ما 100% می شود که نشان می دهد این کار امکان پذیر نیست.

3. دو بیان از قانون دوم موجود است :

بیان کلوین پلانک : غیر ممکن است که وسیله ای بسازیم که در یک سیکل عمل کند و در عین حال که با یک مخزن تبادل حرارت دارد اثری جز صعود وزنه داشته باشد.

بیان کلازیوس : غیر ممکن است که وسیله ای بسازیم که در یک سیکل عمل کند و تنها اثر آن انتقال حرارت از جسم سردتر به جسم گرمتر باشد.

یک قضیه کلی و تبعات آن :

قضیه : هرگاه یک فرآیند برگشت ناپذیر رخ دهد تاثیر آن بر جهان نظیر تاثیری است که در پی تبدیل مقدار معینی انرژی از شکلی که کاملا قابل تبدیل به کار است به شکلی که به هیچ وجه قابل تبدیل به کار نیست ایجاد می شود. این مقدار انرژی E  مساوی است با T  ضربدر تغییری که فرآیند مزبور در آنتروپی جهان به وجود می آورد.

تبعات : اگر این قضیه درست باشد که درست است ! (اثبات آن در کتاب زیمانسکی است ) چون فرآیندهای برگشت ناپذیر پیوسته در حال انجام در جهان است انرژی به طور مداوم دسترس ناپذیرتر می شود. این نتیجه به اصل پست تر شدن انرژی معروف است که اولین بار توسط کلوین مطرح شد."انرژی دائما به پست ترین شکل ممکن یعنی انرژی گرمایی تبدیل می شود."

حالا که چند قضیه و تعریف را مرور کردیم به بحث اصلی خودمان می پردازیم ولی قبل از آن به بررسی قانون دوم ترمودینامیک و احتمال نقض شدن آن می پردازیم:

بحث بروی احتمال نقض قانون دوم ترمودینامیک :

اینکه فرآیندی برگشت ناپذیر به حالتی عکس درآید یعنی اینکه به آنتروپی خیلی کم برسیم با از بی نظمی به نظم برسیم یا معادل با آن است که در جهت عکس قانون دوم برویم واقعا با احتمال صفر نیست بلکه احتمال آن خیلی خیلی کم است ولی بازهم امکان پذیر است. برای مثال فرض کنیم تعدادی مهره سیاه و به همان تعداد مهره سفید داریم و آنها را درون کیسه ای بیداریم و کاملا بهم بزنیم در این صورت آنتروپی و بی نظمی آن را به حداکثر مقدار خود رسانده ایم حالا اگر انتظار داشته باشیم که مثلا مهره های سفید در یک طرف و مهره های سیاه در طرف دیکر بروند! ( نظم و آنتروپی کم) بیجا به نظر می رسد ولی واقعا اگر زمان زیادی در اختیار داشته باشیم و آزمایش را تکرار کنیم از لحاظ ریاضی بلاخره حتما این حالت اتفاق می افتد. یعنی اینکه وقوع نظم از بی نظمی غیرممکن نیست هرچند که نامحتمل باشد.

 برای تبیین دقیق بی نظمی از نظریه احتمالات استفاده می کنیم و داریم که آنتروپی یک سیستم برابر حاصل ضرب یک ضریب ثابت در لگاریتم احتمال قرارگیری سیستم در آن حالت یعنی متغییر آنتروپی خط یسر محتمل را نشان می دهد. البته قانون دوم ترمودینامیک قانونی به صورت کاملا قطعی نیست بلکه وقوع فرآیندی را که احتمال آن مثلا هزار برابر احتمالات دیگر است را قریب به یقین فرض می کند. در واقع این قانون به ما نمی گوید که اصلا فرآیندی در جهت نقض آن اتفاق نمیفتد بلکه می گوید این وقوع بسیار بسیار نامحتمل است. قانون دوم به طور ساده مشخص می کند که احتمال قرارگیری سیستم در چه حالتی بیشتر است و البته این را به طور قطعی میگوید !! در واقع اثبات قانون دوم براین پایه است که تاکنون هیچ فرآیندی دیده نشده است که برخلاف آن باشد.

پس اگر زمان ∞ داشته باشیم دیگر نمی توان از شکل کلاسیک قانون دوم استفاده کرد بلکه باید شکل آماری آن را بکار ببریم که ممکن است جواب درست را به ما بدهد که البته  در آن صورت هم خود قانون اصلاح شده خواهد گفت بسیار بیسار زیاد بار این قانون نقض شده است(در واقع در خلاف جهت پیش بینی شکل کلاسیک آن، فرآیند روی داده است.)!!

اثبات ها و مشاهداتی برای درست بودن قانون دوم:

1.فرسایش،استهلاک،پیری،کهنگی،فروپاشی و مرگ و... در کل دنیا هر روز در حال اتفاق افتادن است.

2.چون جهت انجام تغییرات و فرآیندها رو به جلو است و زمان نیز رو به جلو حرکت می کند(و ما نمی توانیم زمان را به عقب ببریم) پس یعنی نمی توانیم پدیده ها را به سمت عقب یا s <0∆  ببریم {به نظر می رسد که ذات طبیعت با ذات فیلم ویدویی فرق دارد و ما نمی توانیم آن را به عقب باز گردانیم}

3.در لحظه بیگ بنگ جهان ساده تر و منقبض تر بوده است و از زمان های بعد از آن کل دنیا همواره در حال انبساط و همچنین در حال پیچیده تر شدن است در نتیجه به نظر می رسد روند کلی جهان به سمت افزایش آنتروپی است.

4.بر طبق قانون دوم ترمودینامیک تمام فرآیندهایی که قرار است در یک سیستم بسته رخ دهند به صورت s≥0∆  باید باشند.حالا اگر جهان را به صورت مجموعه ای از سیستم های بسته فرض کنیم پس روند پیش رفتن دنیا مانند جمع تک تک اعضای آن است:

S_T =  ∆

و چون آنتروپی تک به تک مثبت است پس   0 ≤ S_T∆  یعنی انتروپی کل دنیا در حال افزایش است.

قانون دوم ترمودینامیک و نیروی جاذبه:

از نظر مکانیک کوانتمی در ابعاد کوانتمی که نظم و پدیده های جهان به صورت خود به خود و تصادفی هستند، هرج و مرج اغتشاش کامل ( تعادل ترمودینامیکی) تنها تحت اثر دو پارامتر جذبه و انبساط فضا و زمان است. کیفیت آنتروپی و نحوه تغییر آن در سیستم های دارای جاذبه کالا توجیه نشده است:

1.در یک سیستم کم جاذبه هر قدر که توزیع اجزا منظم تر و ساختار سیستم پیچیده تر باشد، آنتروپی آن سیستم کمتر خواهد بود.

2.در سیستم های با میدان جاذبه قوی هر قدر که توزیع اجزا نامنظم تر و ساختار سیستم ساده تر باشد، آنتروپی آن سیستم کمتر خواهد شد.

به عبارت دیگر:

 در سیستم کم جاذبه نظم معادل با ساختار پیچیده و بی نظمی معادل با ساختار ساده است و ساختار هر چه ساده تر باشد آنتروپی بیشتر است.

در سیستم پرجاذبه ساختار ساده نظم بیشتر نسبت به ساختار پیچیده دارد و هر قدر ساده تر باشد آنتروپی کمتر است.

حالا این بحث را در مورد کل جهان که سیستمی با جاذبه فوق العاده زیاد است بکار می بریم: در آغاز پیدایش مواد جهان به طور یکنواخت توزیع شده بود و جهان از ساده ترین ساختار برخوردار بود به مرور زمان و با شکل گیری ستارگان و موجودات زنده، جهان پیچیده تر شد. پس جهان با ساختار ساده و کم آنتروپی به جهانی پیچیده و با آنتروپی زیاد تبدیل شده است. این فرآند آنقدر پیش می رود تا جهان به حداکثر آنتروپی و تعادل ترمودینامیکی برسد.

"از خصوصیات میدان جاذبه این است که موجب افزایش نظم و کاهش آنتروپی می شود."

میدانیم که تزریق انرژی به یک سیستم موجب کاهش آنترپی آن به بهای افزایش آنتروپی در سیستم انرژی دهنده خواهد بود. مثلا در مورد گرما و نور دریافتی  کره زمین  از خورشید این امر سبب مصرف سوخت خورشید و افزایش آنتروپی خورشید و کاهش آنترپی زمین و منظم شدن ساختار بیوسفر کره زمین می شود.

قانون دوم ترمودینامیک و موجودات زنده:

مطابق با قانون دوم، موجودات زنده نیز مدام در حال بی نظم تر شده و افزایش آنتروپی کل بدن خود هستند و مدام در حال رسیدن به تعادل ترمودینامیکی و همان مرگ هستند ولی آنها خاصیت جالبی به نام خودساختاردهی دارند که می توانند با استفاده از مواد غذایی ( که ساختار دارای پیچیده و منظم و کم آنتروپی هستند ) تعادل ترمودینامیکی خود را به تعویق بیاندازند زیرا مواد غذایی دارای انرژی متمرکز و مفید هستند. در نتیجه تغذیه و تنفس موجود زنده عبارت است از وارد کردن مواد کم آنتروپی به بدن و در نهایت پایین آوردن آنتروپی کل بدن خود که الیته اینکار به بهای مصرف انرژی زیاد از طبیعت و بی نظم تر کردن طبیعت می انجامد که در کل علیرغم اینه آنتروپی بدن موجود زنده پایین آمد ولی آنتروپی کلی انسان و طبیعت بالا رفت.

قانون دوم ترمودینامیک و تئوری تکامل:

یکی دیگر از جاهایی که به نظر می رسد در طی گذشت زمان آنتروپی کاهش یافته و بنابراین قانون دوم ترمودینامیک نفض شده است، تئوری تکامل در مورد موجود زنده و غیر زنده است. که در واقع این مسائله در ذات تناقض آمیز نیست زیرا تئوری تکامل به ما می گوید که در حین فرآیند موتاسیون که کاملا رندم و اتفاقی است، به ازای هر مثلا 1000 حالتی که اتفاق می افتد تنها یکی از آنها ادامه حیات می دهد یعنی کاهش آنتروپی در یک مورد همراه با افزایش آنتروپی در 1000 مورد دیگر بوده است و این یعنی اینکه آنتروپی کل بزرگتر از صفر می شود و نقض قانون دوم ترمودینامیک نداریم.

نیاز به وجود خالق یرای نظم حاظر ؟!!

درست است که جهان در ابتدا در تعادل ترمودینامیکی بوده است ولی مثل حالتی که نظم دادن اتفاقی مهرا های سفید ساه درون کیسه با تکرار چند بار آزمایش امکان پذیر است، در مورد جهان نیز اگر زمانی نامحدود ( بینهایت فیزیکی و نه لزوما ریاضی ) در اختیار داشته باشیم بلاخره بعد از این مدت ممکن است به صورت اتفاقی تعادل خود را دست بدهد و یک حالت منظم پیدا کند و به آن برسد و بیگ بنگ بدون نیاز به خالق اتفاق  بیفتد و جهان به صورت شکا حضر روی دهد.

نظرات دانشمندان:

در این قسمت نظر سه دانشمند را در مورد قانون دوم ترمودینامیک بیان می کنیم.

استیون هاوکینگ:

برای توضیح مسئله انبساط جهان که شواهد زیادی حاکی از آن است که این اتفاق در حال حاضر در وقوع است ابتدا یک ستاره را فرض می کنیم. دو عامل در کشاکش رشد ستارگان هستند که در مراحل اولیه تشکیل ستاره عاملی که باعث انبساط آن می شود حرارت ناشی از واکنش های هسته ای درون ستاره است و عاملی که باعث انقباض آن می شود جاذبه است و در زمان طول حیات آن نیز به همین منوال است و در زمان مرگ ستاره عامل انبساط ( فرو نرقتن ستاره درون خود ) اصل طرد پائولی است که اجازه نمی دهد اجزای ذرات به صورت کامل به هم بچسبند و باز هم عامل جاذبه است که باعث انقباض می شود.

حالا اگر در مورد کل دنیا و جهان هستی هم بحث کنیم وضع به همین منوال است یعنی که عامل انبساط آن پدیده ی اولیه بیگ بنگ است و عامل انقباض آن وجود جرم و همان جاذبه است. در صورتی که جهان با یک سرعت بحرانی در حال دور شدن از هم باشد گرانش هرگز نخواهد توانست جلوی این انبساط را بگیرد. هاوکینگ معتقد است که جرم جهان حداقل 10 برابر جرمی است که الان برای آن در نظر می گیریم که دلیل آن هم وجود سیاه چاله هایی هستند که جرم مجموع آن ها از جرم کهکشان ها بیشتر است چون در جهان حداقل به تعداد ستارگان سیاه چاله موجود است پس چگالی جهان بسیار بیشتر از چگالی که الان برای آن فرض می کنند همین عامل سبب می شود که نیروی جاذبه بالاخره روزی غلبه کند و بتواند انبساط را متوقف و انقباض دنیا را فراموش کند که در اثر آن دوباره به نقطه آغازین خلقت می رسیم!!

نظر بولتزمن :

چنین استدلال می شود که با فرض اینکه جهان در آغاز خلقت در یک حالت کاملا نامنظم و هرج و مرج کامل و نعادل ترمودینامیکی بوده است احتمال اینکه به طور اتفاقیک جهان منظم شده باشد فوق العاده کم است پس باید خالقی باشد که علاوه بر خلق جهان نامنظم آغازین یکی از میلیاردها میلیارد خالت را برگزیند تا جهان منظم مانند آنچه شاهدش هستیم به وجود آید در سوی دیگر نظرات مخالفی که است بیان می دارد جهان می توانست در یک مدت طولانی در حالت تعادل ترمودینامیکی باقی بماند در چنان وضعیتی بالاخره لحظه ای می رسید که در گوشه ای نظم به طور اتفاقی به وجود آید. اگر مدت زمان جهان در حالت ترمودینامیکی واقعا بلند باشد احتمال این نظریه افزایش می یابد خصوصا اگر جهان را ازلی بدانیم دیگر مشکلی از نظر زمان طولانی نخواهیم داشت یکی از مشهورترین افراد برای این نظریه فیزیکدان آلمانی بولتزمن است. یعنی او وجود خدا یا عامل ماوراالطبیعه را برای وجود نظم در جهان ضروری نمی داند و می گوید "جهت افزایش بی نظمی به بیانی همان جهت پیکان زمان است که فقط در یک سو جریان دارد یعنی تغییر حالت سیستم از یک حالت کم احتمال به حالت پر احتمال"

نظر فرانک آلن:

روزی خواهد آمد که تمام اجسام به درجه حرارت پست و مشابهی در حد صفر می رسند ( منظور از صفر این است که درجه و حرارت و حرکت مولکولی و اتمی و آنچه که به آن دو مربوط می شود، باشد. در این مرحله ماده به طور مطلق نابود میشود زیرا ماده ذاتا دارای حرکت جوهری است از این رو قانون دوم ترمودینامیک نابودی ماده را به طور مطلق ثابت می کند مگر آنکه ماده دست به وجودی غیر از خود دراز کند) در این روز دیگر انرژی قابل مصرف نیست و دیگر زندگی ممکن نیست. اگر در این حالت جهان را ازلی بدانیم هم اکنون در زمان بی نهایت هستیم و باید به مرگ ترمودینامیکی خود رسیده باشیم که می بینیم این طور نیست پس جهان ازلی نیست.

سوالات اساسی:

در حین نوشتن این تحقیق به چند سوال اساسی برخوردم که خودم جواب آن ها را پیدا نکردم! این سوال ها عبارت اند از:

1.     اگر بیگ بنگ درست باشد آن گاه آیا قبل از آن جهان در حال تعادل ترمودینامیکی بوده و آنتروپی آن ماکزیمم بوده است؟ پس چرا انفجار اتفاق افتاده است؟

2.     در بحث افزایش آنتروپی کل جهان تا رسیدن آن به یک تعادل ترمودینامیکی داریم که از بحث روی یک و یا چند سیستم آن را تعمیم به کل جهان می دهیم که اصولا باید ببینیم آیا کل جهان را می توان به عنوان یک سیستم در نظر گزفت یا نه؟ می دانیم که مجموعه ی همه ی سیستم ها خود سیستم نیست { دیدگاه بتراند راسل در مورد مجموعه ها می گوید : مجموعه ی کل مجموعه ها خود یک مجموعه نیست} در نتیجه نمی توانیم بگوییم که حتما طبق قانون دوم جهان رو به زوال می رود. در ضمن ما فرض کرده ایم که تجربیات آینده در ترمودینامیک به همین صورت کنونی باقی خواهد ماند و مانند گذشته است که این نیز مسئله ای معلوم است پس نمی توان با تعبیر قانونی که ناقص است مسئله حیات جاودانه را نقض کرد.

3.     اگر اثرات مکانیک کوانتومی را در لحظه ی بیگ بنگ به حساب بیاوریم آن گاه تکینگی می تواند وجود نداشته باشد و در نتیجه بیگ بنگ در لحظه اول وجود نداشته است که این خود خط بطلانی است بر بسیاری از نتایجی که از فرض وجود بیگ بنگ گرفته ایم.

منبع: 

http://physicsisthebest.blogfa.com/